Теория вероятности.Задачи.Вариант № 6

1) Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят 4 конденсатора. Для контроля выбирают 8 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время Т из строя выйдет ровно 1 конденсатор, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.

Система S состоит из подсистемы Sаbс, состоящей из двух независимых дублирующих блоков аbсk (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок аbсk состоит из трех последовательно соединенных блоков аk, bk и сk. Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течение некоторого времени, если известны надежности блоков P(аk) = 0.8, P(bk) = 0.9, P(сk) = 0.85.

3. Дана система из двух блоков  а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо друг от друга в двух разных режимах. Вероятность наступления первого режима 0,3. Надежность  работы первого блока в 1-м, 2-м режимах равна соответственно P(а1) =0,9, P(a2) = 0,85 . Надежность  работы второго блока в 1-м, 2-м режимах равна соответственно P(b1) =0,7, P(b2) = 0,9 . Найти надежность системы, если блоки независимы.

4. Производится многократное испытание некоторого элемента на надежность до тех пор, пока элемент не откажет. Вероятность отказа элемента в каждом опыте равна p = 0.1. Для случайного числа Х опытов, которые надо произвести, построить ряд распределений, многоугольник распределения, найти числовые характеристики.

Задана плотность распределения f(х) случайной величины Х: Требуется найти коэффициент А, построить график плотности распределения f(х), найти функцию распределения F(х) и построить ее график, найти вероятность попадания величины Х на участок от 0 до ¼. Найти числовые характеристики случайной величины Х.

По выборке объема n = 100 построен ряд распределения:Построить гистограмму, полигон и эмпирическую функцию распределения. Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса

Каково должно быть число опытов, чтобы с надежностью b =0.95 точность оценки математического ожидания нормальной случайной величины была равна e = 1.5, если s = 15.

По результатам эксперимента получена таблица наблюдений системы случайных величин (X, Y):Оценить данную матрицу распределения (X, Y) на регрессию видов f(x)= b1+ b2x и f(x) = b1+ b2x + b3x2.

9. По двум независимым выборкам объемов nX =10 и nY = 8 нормальных распределений найдены выборочные значения математических ожиданий x = 1.2 и y = 1.5 и исправленные выборочные дисперсии  sX2= 0.08 и  sY2 = 0.07. При уровне значимости α = 0.01 проверить нулевую гипотезу H0: mX = mY при конкурирующей H1: mX < mY.

10. По критерию Пирсона при уровне значимости α = 0.01 проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по закону, если f(x) = 0.25x3 при x  (0, 2), задано nk попаданий выборочных значений случайной величины Х в подинтервал Ωk = (ak , bk ):

Ваше имя:
Ваш e-mail:
Текст письма:
Контрольный вопрос:
Сколько будет: 16*3-10

 


Рейтинг@Mail.ru