Теория вероятности. Задачи 1-12 вариант 5

Случайные события

Задание 1.

 Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что на верхней грани появиться: “1” или “2”.

Задание 2.

Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова. СТАТИСТИКА

Задание 3.

В урне содержится 4 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеется:

a) 2 белых шаров;

b) меньше, чем 2 белых шаров;

 c) хотя бы один белый шар.

Задание 4.

В первой урне 5 белых и 6 черных шаров, а во второй урне 7 белых и 3 черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом 3 шаров, а из второй – 2 шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:

a) все шары одного цвета;

 b) только три белых шара;

c) хотя бы один белый шар. 

Задание 5.

В урне содержится 5 шаров (черных и белых), к ним добавляют 4 белых шара. После этого из урны случайным образом вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможных

Задание 6.

В пирамиде стоят R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью p1, а стреляя из винтовки без оптического прицела, – с вероятностью p2.

Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

Учитывая, что V – номер варианта, значения параметров вычислить по следующим формулам:

 k = |14 − V |,     p1 = 0, 95 −  ,       p2 = 0, 6 −  ,  R = 5 + k, L = 3, если V 6 5 или L = 4, если V > 5.

Случайные величины (дискретные и непрерывные)

Задание 7.

         На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью p. Найти вероятность того, что среди n соединений имеет место:

 a) точно G неправильных соединений;

b) меньше чем L неправильных соединений;

c) больше чем M неправильных соединений.

Значения параметров n, p, G, L и M вычислить по следующим формулам:

D = 100V + 200,     p =  ,    S = остаток + 1;    n = SD,

G = остаток  +1;      L = остаток  +3; M = остаток +2.

Задание 8.

В каждом из n независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p. Найти вероятность того, что событие A происходит:

a) точно M раз;

b) меньше чем M и больше чем L раз;

 c) больше чем L раз. Значения параметров n, p, M и L вычислить по следующим формулам:

n= 700 + 10V;    p= 0, 35 +;    M= 270 + 10V;    L= M− 40 − V.

Задание 9.

В каждом из n независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p. Найти вероятность того, что относительная частота m/n этого события отличается по абсолютной величине от вероятности p не больше чем на ε1 > 0 (ε2 > 0). Значения параметров n, p, ε1 и ε2 вычислить по следующим формулам:

n= 600 − 10V;      p= 0, 85 −;     ε1 = 0, 0055 − ;             

ε2 = 2ε1.

Задание 10.

Случайная величина ξ задана рядом распределения

Найти функцию распределения Fξ (x) случайной величины ξ и построить ее график. Вычислить для ξ ее среднее значение Mξ и дисперсию Dξ.

Значения параметров x1, x2, x3, x4, p1, p2, p3 и p4 вычислить по следующим формулам:

R= остаток  + 2;   x1= V+ 3;    x2= x1+ R;     x3= x2+ R;    x4 = x3+ 2R;

p1= ;   p2=;    p4=.

Задание 11.

Случайная величина ξ задана функцией плотности распределения.  Найти функцию распределения Fξ (x) случайной величины ξ. Построить графики функций fξ (x) и Fξ (x). Вычислить для ξ её математическое ожидание Mξ и дисперсию Dξ.

Значения параметров K и R вычислить по следующим формулам:

K = 2 + V ;    R = 2K. 

Задание 12.

Случайная величина ξ задана функцией распределения. Найти функцию плотности распределения fξ (x) случайной величины ξ. Построить графики функций fξ (x) и Fξ (x). Вычислить для ξ её математическое ожидание Mξ и дисперсию Dξ. Значение параметра K вычислить по формуле : K = 3 + V.


Рейтинг@Mail.ru