Задача 1.

Составить математические модели задач.

Полуфабрикаты поступают на предприятие в виде листов фанеры. Всего имеется две партии материала, причем первая партия содержит 400 листов, а вторая –250 листов фанеры. Из поступающих листов фанеры необходимо изготовить комплекты, включающие 4 детали 1 - го вида, 3 детали 2-го вида и 2 детали 3 -го вида. Лист фанеры каждой партии может раскраиваться различными способами. Количество деталей каждого типа, которое получается при раскрое одного листа соответствующей партии по тому или иному способу раскроя, представлено в табл. 12.7. Требуется раскроить материал так, чтобы обеспечить изготовление максимального числа комплектов.

Задача 2.

 

Графический метод решения задачи линейного программирования. Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования с двумя переменными.

Задача 4.

Транспортная задача

 

В табл. представлены данные транспортной задачи.

Задача 5.

Универсальный метод транспортной задачи.

Для расчета мощности i - го вида транспорта необходимо воспользоваться значениями:

S = 2 смены; Z = 8 часов; d = 25 дней ; Р 1 = 10 т; Р 2 = 5 т; Р3 = 10 т; Р 4 = 15 т.

В таблице в каждой клетке (i , j ) даны C ij (вверху слева), характеризующие себестоимость перевозки j - го груза i - м видом транспорта (р./маш. - ч) и t ij (внизу справа) – время на транспортировку i - го продукта j - м видом транспорта (ч).

Задача 6.

Игровые задачи. Для обслуживания потребителей предприятие может выделить три вида транспорта  – А1, А2, А3, получая прибыль, зависящую от спроса на них. Спрос, в свою очередь, может принимать одно из четырех состояний: В1, В2, В3, В4. В матрице 1 элементы ki,aхарактеризуют прибыль, которую получает предприятие при использовании транспорта А iи состоянии спроса В к (значения ki, aсм. в табл. 12.12).

Задача 7.

Задачи на экстремум. На плоскости x₂ , x₁  построить допустимую область, определяемую заданной системой ограничений. Найти в этой области оптимальные решения задач максимизации и минимизации целевой функции Z .Решить методом Лагранжа. Найти условные экстремумы функций в задачах

На двух предприятиях отрасли необходимо изготовить 300 изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством изделий х₁на предприятии I, равны  р., а затраты, обусловленные изготовлением изделий х₂на предприятии II, составляют (р.). Определить, сколько изделий на каждом из предприятий следует произвести, чтобы общие затраты, обусловленные изготовлением необходимой продукции, были минимальными.

Задача 9.

Планирование капитальных вложений

Интервал планирования Т = 5 лет. Функция затрат на ремонт и дальнейшую эксплуатацию ; функция замены  (р). Определить оптимальную стратегию замены и ремонта для нового оборудования и оборудования возраста

Определить оптимальные планируемые затраты по годам пятилетки, если количество оборудования по возрастным группам следующее:

Данные к задаче представлены в табл.

 

Задача 11.

Задача кольцевого маршрута

Дана схема движения транспорта с n = 5 пунктами и расстояниями между ними, представленными в матрице расстояний. Построить кольцевой маршрут объезда всех пунктов наименьшей длины