Математика. Индивидуальные задания.

Задание 10. Дискретная случайная величина.

 

10.5. На пути движения автомашины 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомашине дальнейшее движение. Построить ряд распределения случайной величины  – числа светофоров, пройденных автомашиной до первой остановки. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить  математическое ожидание  и дисперсию .

10.9. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Составить закон распределения случайной величины  – числа выстрелов, производимых охотником. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти функцию распределения , построить ее график. Определить математическое ожидание  и дисперсию .

10.24. Вероятность попадания мячом в корзину равна . Мяч брошен 3 раза. Построить ряд распределения случайной величины   – числа попаданий. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить  математическое ожидание  и дисперсию .

Задание 11. Непрерывная случайная величина.

 

11.5. Случайная величина  имеет плотность распределения . Определить , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию  и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток  .

12.24. Случайная величина   задана функцией распределения  Найти: а) плотность распределения , б) дисперсию , в) вероятность . Построить графики  и .

Задание 13. Законы распределения. Нормальное распределение.

 

 

13.5. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 5 см, а дисперсия равна 0,81. Найти границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.

13.9. Отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта есть случайная величина, распределенная по нормальному закону. Стандартная длина равна 20 сантиметров, среднее квадратичное отклонение равно 0,1 см. Определить, какую точность изделия можно гарантировать с вероятностью 0,9.

13.24. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с  мм. Найдите  вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превышающей 15 мм.

Задание 14. Законы распределения

14.5. Для случайной величины , распределенной равномерно на отрезке . Выписать плотность вероятности и функцию распределения, найти математическое ожидание  и дисперсию .

Ваше имя:
Ваш e-mail:
Текст письма:
Контрольный вопрос:
Сколько будет: 17*1-5

 


Рейтинг@Mail.ru